誤差伝搬・解析を簡単にする ErrorNum クラス(基礎編)

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データ解析において誤差の計算や適切な使用は大変重要ですが、計算する全ての値についてきちんと誤差の伝搬を考えてコードを書くのは面倒でもあります。ErrorNumクラスは、これらのことをほとんど意識させることなく計算してくれます。早速使い方を見てみましょう。

% 誤差を含む値が2つ(en1, en2)用意します。
>> en1 = ErrorNum(5, 0.3)
en1 = 
ErrorNum:
5.0 ± 0.3
>> en2 = ErrorNum(2, 0.2)
en2 = 
ErrorNum:
2.0 ± 0.2
% ErrorNum同士の四則演算では、誤差が正しく伝搬されます。
>> en1 + en2
ans = 
ErrorNum:
7.0 ± 0.4
>> en1 * en2
ans = 
ErrorNum:
10.0 ± 1.2
>> en1 / en2
ans = 
ErrorNum:
2.5 ± 0.3

以上の計算は、クラス内部で四則演算の際の誤差の伝搬ルール(日本語版がみつかりませんでした…)を用いて行われています。計算結果は、有効数字が何桁になるかを誤差から判断して適切な桁数を表示します。(有効数字を無視して結果を過剰な精度で記述してしまうのは初学者にありがちなミスです。)

% 誤差に応じて適切な桁数を報告します。
>> ErrorNum(1.2531, 0.2)
ans = 
ErrorNum:
1.3 ± 0.2
>> ErrorNum(1.2531, 0.02)
ans = 
ErrorNum:
1.25 ± 0.02
>> ErrorNum(1.2531, 0.002)
ans = 
ErrorNum:
1.253 ± 0.002

まだ実装されているのは少数ですが、 sum や mean などの基本的な関数もErrorNumに対して使うことができます。

>> mean(m1)
ans = 
ErrorNum:
4.0 ± 0.2,  3.0 ± 0.2
>> sum(m1, 2) % 加算する次元を指定する引数も使えます。
ans = 
ErrorNum:
9.0 ± 0.4
5.0 ± 0.4

誤差を直接指定してインスタンスを生成する代わりに、データから計算させる方法もあります。(この方法をとると、標準偏差ではなく、標準誤差を計算します(標準偏差をsqrt(n)で割ったもの。))

% この生成方法では、誤差を計算する次元(この例では2)を第二引数に指定する必要があります。
>> data1 = [5.3, 5.2, 5.1, 5.8, 5.5]; ErrorNum.create(data1, 2)
ans = 
ErrorNum:
5.38 ± 0.12
>> data2 = ErrorNum.create(randn(30, 5) + 5, 1)
data2 = 
ErrorNum:
4.76 ± 0.15,  4.60 ± 0.18,  4.9 ± 0.2,  4.99 ± 0.17,  5.14 ± 0.19

次の記事ではErrorNumクラスのもう一歩進んだ使い方を解説します。